3.7 Calcularea distantei în domeniul cepstral

O data determinati coeficientii cepstrali pentru cadrele dintr-un semnal vocal, se pune problema compararii acestora cu alt set de coeficien­ti. Compararea se face calculând distanta între cele doua cepstre.

Pentru aceasta folosim relatia lui Parseval, conform careia energia semnalului periodic, calculata din esantioane, este egala cu energia calculata din componentele spectrale inmultia cu un factor. Considerând semnalul “temporal” cel spectral se poate scrie egalitatea:

(3.7.1)

În formula , demonstrata anterior se considera factorul de amplificare G=1, iar suma coeficientilor cepstrali facându-se de la n=1 , dat fiind faptul ca ceilalti coeficienti sunt nuli. Distanta între cele doua spectre se poate calcula ca fiind energia continuta în spectrul obtinut prin scadere componenta cu componenta, care este identica cu o distanta euclidiana:

(3.7.2)

Prin logaritmare egalitatea (3.7.2) devine:

(3.7.3)

Din (3.7.2) se observa ca energia este egala cu energia semnalului cepstral diferential , care fiind de natura temporala se poate calcula si ca energia semnalului diferenta:

(3.7.4)

Se poate scrie relatia:

(3.7.5)

Prin urmare distanta euclidiana între doua semnale cepstrale este o distanta care poate exprima o diferenta spectrala.. În practica distanta se calculeaza între coeficienti pâna la ordinul P. Generalizând distanta cepstrala se defineste:

(3.7.6)

Cercetatorii în domeniu, Furui, Palival si altii au studiat efectul ponderarii în calculul distantei cepstrale. Ponderarea îmbunatateste performantele calculului distantei deoarece coeficientii cepstrali de ordin diferit au importanta diferita din punct de vedere al tractului vocal.

Astfel s-au determiant doua tipuri de liftre ale caror forma analitica este

Dreptunghiulara

(3.7.7)

Sinus înaltat

(3.7.8)

O alta masura cepstrala utilizata în prelucrarea semnalului vocal este cepstrum diferential (delta cepstrum).

Aceasta masura da informatii asupra variatiei caracteristicilor cepstrali în timp. Cepstrul diferential se calculeaza cu relatia

pentru p=1…P (3.7.9)

Distanta dintre doi vectori cepstrali diferentiali se calculeaza tot cu distanta euclidiana:

(3.7.10)

Pentru ca unul din facilitatile oferite de aplicatia WaveIO este aceea de particularizare a unui mecanism de recunoastere a vorbirii este necesar ca în continuare sa prezint în câteva cuvinte caracteristicile unui asemenea sistem.